在平面几何“角格点”、“角多多”及相关问题中，往往有150º角出现，此时我们可以作其外接圆，得“圆心正三角形”，然后就能巧妙地求解相应角的度数。现举以下几例
【例1】
【分析】由已知可得：＜ADB=150º，作△ADB的外接圆⊙O。（如下图）
（1）连OA、OD、OB，∴＜AOD=12º，＜BOD=48º，∴＜AOB=60º，△OAB为正三角形
（2）由已知可得＜ACB=＜ABC=42º，∴AB=AC=AO，＜CAO=156º。
（3）连接CO，则＜ACO=＜AOC=12º，而＜AOD=12º，∴点D在OC边上，∴＜DCA=12º。
（4）所以＜DCB=42º－12º=30º。
【例2】
【分析】由已知可得：＜APB=150º，作△APB的外接圆⊙O。（如下图）
（1）连OA、OP、OB，则＜AOP=20º，＜BOP=40º，∴＜AOB=60º，△AOB为正三角形
（2）由已知可得AC=AB，∴AC=AO，＜OAC=140º，连OC，则＜AOC=＜ACO=20º。
（3）由＜AOP=20º，∴点P在OC边上，∴＜PCA=20º，∴＜APC=180º－60º－20º=100º。
【例3】
【分析】由已知可得：＜ADC=150º，作△ADC的外接圆⊙O。（如下图）
（1）连OA、OD、OC，∴＜AOD=20º，＜COD=40º，∴＜AOC=60º，△AOC为正三角形，＜ODA=80º。
（2）由已知AC=BD，∴OD=BD，又＜ODB=100º，连OB，则＜DOB=＜DBO=40º。
（3）由＜COD=40º，∴点C在OB边上，∴＜CBD=40º，即：＜B=40º。
【例4】
【分析】由己知可得：＜ADC=150º，作△ADC的外接圆⊙O。（如下图）
（1）连接OA、OD、OC，则＜AOD=30º，＜COD=30º，＜AOC=60º，△AOC为正三角形，＜OAD=＜ODA=75º。
（2）由已知可得AB=AC=AO，＜BAD=75º，易证△BAD≌△OAD（SAS），∴＜ADB=＜ADO=75º，∴＜BDC=360º－150º－75º=135º
【例5】
【分析】由已知可得：＜BDC=150º，作△BDC的外接圆⊙E。（如下图）
（1）连EB、ED、EC，则＜CED=20º，＜BED=40º，∴＜BEC=60º，△BEC为正三角形。
（2）过点C如图作＜ACF=30º，CF交BA的延长线于点F，则＜CFB=＜CBF=50º，∴CB=CF
（3）易得CE=CF，＜ECF=140º，连EF，则＜CEF=＜CFE=20º，又＜CED=20º，∴点D在边EF上。
（4）得＜DFC=20º，∴＜AFD=30º=＜ACD，则：A、D、C、F共圆，∴＜DAC=＜DFC=20º
【例6】
【分析】由已知可得：＜ACD=150º，作△ACD的外接圆⊙O。（如下图）
（1）连OA、OC、OD，则＜COD=12º，＜COA=48º，∴＜AOD=60º，△OAD为正三角形＜OCD=＜ODC=84º，＜OAC=＜OCA=66º，
（2）作等腰△OCD的外接圆⊙E，连EO、EC、ED，∴＜CED=24º，＜EDA=60º－6º=54º
（3）连AE，易得△AOE≌△ADE（SSS），∴＜EAD=＜EAO=30º，在△ACE中，＜ACE=72º，＜CAE=36º，∴＜AEC=72º，则AE=AC。
（4）△ABC与△EDA中，已知CB=AD，已证AC=EA，＜ACB=30º=＜EAD，∴△ABC≌△EDA（SAS），∴＜B=＜EDA=54º
以上内容，供互相学习参考。
